Utopia Razionale: Trattato di Teoria dell'Approssimazione

Il Trattato di Teoria dell'Approssimazione è un manuale di livello specialistico-universitario inerente la Teoria dell'Approssimazione adatto agli studenti dei corsi di laurea magistrale in matematica, fisica e ingegneria.

L'autore:

Mirco Mariucci

Download gratuito dell'opera
(file .pdf 845 pagine formato A5 font 10 mm)

Disponibile anche in formato cartaceo:

Indice dei contenuti:

Prefazione dell'autore
Avvertenze per il lettore

Parte 1. Nozioni Preliminari

Capitolo 1. Nozioni preliminari

1.1. Spazi Vettoriali
1.2. Norma e Spazi Normati
1.3. Distanza e Spazi Metrici
1.4. Richiami di Analisi
1.5. Spazi di Banach
1.6. Operatori Lineari
1.7. Simboli di Landau
1.8. La funzione Sinc

Parte 2. Introduzione alla Teoria dell'Approssimazione

Capitolo 2. Introduzione alla Teoria dell'Approssimazione

2.1. Introduzione alla Teoria dell'Approssimazione
2.2. Introduzione al Teorema del Campionamento
2.3. Ricostruzioni esatte VS ricostruzioni approssimate
2.4. L'Operatore Sampling Generalizzato
2.5. Considerazioni filosofiche sul Th. del Campionamento
2.6. L'Operatore Kantorovich
2.7. Esistenza degli elementi e dei processi di approssimazione
2.8. Teoria dell'Approssimazione VS Analisi Numerica

Parte 3. Migliore Approssimazione negli Spazi Normati

Capitolo 3. Migliore approssimazione negli Spazi Normati

3.1. Chebyshev e il problema della migliore approssimazione
3.2. Il problema della migliore approssimazione su spazi normati
3.3. Esistenza della migliore approssimazione
3.4. Unicità della migliore approssimazione

Parte 4. Approssimazione Polinomiale

Capitolo 4. Approssimazione con i Polinomi di Taylor

4.1. Approssimazione con i polinomi di Taylor

Capitolo 5. Introduzione alla Teoria dell'Interpolazione

5.1. Introduzione ai metodi di interpolazione

Capitolo 6. Il Teorema di approssimazione di Weierstrass

6.1. Introduzione al Th. di approssimazione di Weierstrass
6.2. Il Problema di Minimax

Parte 5. Dimostrazioni del Teorema di approssimazione di Weierstrass

Capitolo 7. Dimostrazioni del Teorema di approssimazione di Weierstrass

7.1. Dimostrazione del Th. di approssimazione (Weierstrass 1885)
7.2. Dimostrazione del Th. di approssimazione (Landau 1908)
7.3. Dimostrazione del Th. di approssimazione (Bernstein 1912)

Parte 6. Moduli di Continuità

Capitolo 8. Moduli di continuità

8.1. Definizione di modulo di continuità
8.2. Proprietà del modulo di continuità
8.3. Funzioni concave e moduli di continuità

Capitolo 9. Moduli di continuità generalizzati

9.1. Definizione di modulo di continuità generalizzato
9.2. Classi di funzioni lipschitziane

Parte 7. Errore di Approssimazione Polinomiale

Capitolo 10. Stima dell'errore di approssimazione polinomiale

10.1. Stima dell'errore di approssimazione polinomiale

Parte 8. Il Teorema di Bohman-Korovkin

Capitolo 11. Il Teorema di Bohman-Korovkin

11.1. Introduzione al teorema di Bohman-Korovkin
11.2. Dimostrazione del Teorema di Bohman-Korovkin

Parte 9. Migliore Approssimazione con i Polinomi Algebrici

Capitolo 12. Migliore approssimazione con i polinomi algebrici

12.1. Proprietà della migliore approssimazione con i polinomi algebrici
12.2. Unicità della migliore approssimazione con i polinomi algebrici

Capitolo 13. Ulteriori classi di funzioni approssimanti

13.1. Classi di funzioni approssimanti

Parte 10. Approssimazione con i Polinomi Trigonometrici

Capitolo 14. I polinomi trigonometrici

14.1. I polinomi trigonometrici
14.2. Dimostrazione del Secondo teorema di Weierstrass
14.3. Migliore approssimazione con i polinomi trigonometrici

Parte 11. Interpolazione con i Polinomi Algebrici

Capitolo 15. Interpolazione con i polinomi algebrici

15.1. L'interpolazione
15.2. Il polinomio di Lagrange
15.3. Il polinomio di Newton
15.4. Errore dell'interpolazione polinomiale
15.5. Convergenza dell'interpolazione polinomiale
15.6. Interpolazione di Chebyshev

Parte 12. Teoremi Diretti e Inversi

Capitolo 16. Teoremi diretti e inversi

16.1. Teoremi diretti e inversi
16.2. Teoremi diretti di Jackson
16.3. Dimostrazione del teorema diretto di Jackson
16.4. Teoremi inversi di Bernstein

Parte 13. Risultati di Densità

Capitolo 17. Richiami di Analisi Matematica

17.1. Misurabilità
17.2. Gli spazi $L^{p}$ con $1 \leq p \leq +\infty$
17.3. Risultati di Analisi Matematica

Capitolo 18. Alcuni risultati di densità

18.1. Alcuni risultati di densità

Parte 14. Moduli di Smoothness e K-Functionals

Capitolo 19. Moduli di Smoothness e K-Functionals

19.1. Moduli di smoothness
19.2. Proprietà dei Moduli di Smoothness
19.3. Spazi di Lipschitz per funzioni in $L^{p}([a, b])$
19.4. K-Functionals
19.5. Proprietà dei K-Functionals

Parte 15. Prodotto di Convoluzione

Capitolo 20. Nozioni e risultati preliminari

20.1. Nozioni e risultati preliminari

Capitolo 21. Il Prodotto di Convoluzione

21.1. Introduzione al prodotto di convoluzione
21.2. Esistenza e dominazione del prodotto di convoluzione
21.3. Principali proprietà del prodotto di convoluzione
21.4. Convoluzione per funzioni $L^{p}_{loc}$

Capitolo 22. Nozioni preliminari sulle funzioni 2 $\pi$ -periodiche

22.1. Funzioni 2 $\pi$ -periodiche
22.2. Spazi C-2 $\pi$ -periodici
22.3. Spazi $L^{\infty}$ 2 $\pi$ -periodici
22.4. Spazi $L^{p}$ 2 $\pi$ -periodici con $1 \leq p < +\infty$

Capitolo 23. Il prodotto di convoluzione (caso 2 $\pi$ -periodico)

23.1. Definizione di convoluzione f * g con funzioni 2 $\pi$ -p
23.2. Teoremi di esistenza e dominazione di f * g con funzioni 2 $\pi$ -p
23.3. Proprietà del prodotto di convoluzione f * g con funzioni 2 $\pi$ -p

Parte 16. Strumenti per Approssimare

Capitolo 24. Strumenti per approssimare funzioni definite da R in R

24.1. Nucleo di funzioni su R
24.2. Identità Approssimata su R
24.3. Integrale Singolare su R
24.4. Mollificatori

Capitolo 25. Strumenti per approssimare funzioni 2 $\pi$ -periodiche

25.1. Nucleo di funzioni 2 $\pi$ -periodici
25.2. Identità Approssimata 2 $\pi$ -periodica
25.3. Integrali Singolari 2 $\pi$ -periodici

Parte 17. Integrali Singolari

Capitolo 26. Gli integrali singolari per funzioni definite da R in R

26.1. Esistenza e dominazione degli integrali singolari
26.2. Approssimazione con gli integrali singolari

Capitolo 27. Gli integrali singolari per funzioni 2 $\pi$ -p

27.1. Esistenza e dominazione degli integrali singolari 2 $\pi$ -p
27.2. Approssimazione con gli integrali singolari 2 $\pi$ -p
27.3. Test per la convergenza degli integrali singolari 2 $\pi$ -p

Capitolo 28. Convergenza puntuale degli integrali singolari 2 $\pi$ -p

28.1. Convergenza puntuale degli integrali singolari 2 $\pi$ -p
28.2. Convergenza quasi ovunque degli integrali singolari 2 $\pi$ -p

Capitolo 29. Ordine di approssimazione degli integrali singolari 2 $\pi$ -p

29.1. Introduzione allo studio dell'ordine di approssimazione
29.2. Ordine di approssimazione degli integrali singolari 2 $\pi$ -p

Parte 18. Convergenza in Variazione

Capitolo 30. Funzioni a variazione limitata

30.1. Funzioni a variazione limitata

Capitolo 31. Funzioni assolutamente continue

31.1. Funzioni assolutamente continue

Capitolo 32. Calcolo della variazione con limiti e integrali

32.1. Algoritmi per il calcolo della variazione

Capitolo 33. Convergenza in variazione

33.1. Spazi BV([a, b]) e AC([a, b])
33.2. Convergenza in variazione degli integrali singolari
33.3. Ordine di approssimazione in variazione

Parte 19. Il Teorema del Campionamento

Capitolo 34. La trasformata di Fourier

34.1. La trasformata di Fourier
34.2. Proprietà di base della trasformata di Fourier
34.3. Risultati classici inerenti la trasformata di Fourier

Capitolo 35. Il Teorema del campionamento

35.1. Il Teorema del campionamento
35.2. Applicazioni del Teorema del campionamento
35.3. Esempio di applicazione del Teorema del campionamento
35.4. Limiti del Teorema del Campionamento
35.5. Oltre il Teorema del campionamento

Parte 20. Campionamento Generalizzato

Capitolo 36. L'operatore sampling generalizzato

36.1. L'operatore sampling generalizzato
36.2. Convergenza dell'operatore sampling generalizzato
36.3. Alcune considerazioni sull'ipotesi di singolarità
36.4. Ordine di approssimazione dell'operatore sampling generalizzato
36.5. Operatore sampling generalizzato caso multidimensionale
36.6. Oltre l'operatore sampling generalizzato

Parte 21. Spazi Modulari e Spazi di Orlicz

Capitolo 37. Spazi modulari e spazi di Orlicz

37.1. Gli spazi modulari
37.2. Gli spazi di Orlicz
37.3. Norma degli spazi modulari
37.4. Convergenza di Luxemburg negli spazi modulari
37.5. Convergenza modulare negli spazi modulari

Parte 22. L'Operatore Kantorovich

Capitolo 38. L'operatore Kantorovich

38.1. Dai polinomi di Bernstein all'operatore Kantorovich
38.2. L'operatore Kantorovich
38.3. Convergenza dell'operatore Kantorovich
38.4. Convergenza dell'op. Kantorovich sugli spazi di Orlicz
38.5. Ordine di approssimazione dell'operatore Kantorovich
38.6. Ordine di appros. dell'op. Kantorovich sugli spazi di Orlicz
38.7. Esempio di ricostruzione con l'op. Kantorovich

Parte 23. Indice Analitico e Bibliografia

Indice analitico
Bibliografia

Mirco Mariucci