John Nash e la dimostrazione della non esistenza di Dio.

L'argomento che segue ha una pura valenza didattica. Il ragionamento contiene un errore: siete in grado d'individuarlo e spiegare perché la dimostrazione non può essere considerata valida?

Introduzione alla dimostrazione.

In un'intervista il matematico John Nash, vincitore del premio Nobel per l'economia 1994 e del premio Abel 2015, sostenne che: «Le varie religioni sono logicamente incompatibili fra loro, dunque non possono essere tutte vere». 

In effetti, analizzando l'insieme formato dalle $\mathcal{m}$ religioni concepite nella storia dell'umanità e raggruppando quelle compatibili fra loro, si può ottenere un nuovo insieme ridotto composto da $\mathcal{n}$ religioni, distinte ed incompatibili, che insinuano al contempo di essere vere.

Ma dalla loro incompatibilità consegue che al più solo una di esse può essere vera o, se preferite, che almeno $\mathcal{n-1}$ di esse sono necessariamente false.

Ispirandomi a queste considerazioni, ritengo di aver formulato una dimostrazione logico-matematica dell'inesistenza di Dio...

Definizione di Dio.

Definiamo una generica divinità, che chiamiamo $D_k\ =\ «dio\ k-esimo»$, come un dio veridico, che afferma di essere unico e che impone l'insieme di dogmi $A_k\ =\ «insieme\ dei\ dogmi\ di\ D_k»$. In sintesi abbiamo: 

$D_k\ =\ \{V, \exists!, A_k\}$ 

dove $V\ =\ «veridico»$ significa che il dio k-esimo dice sempre e solo la verità; $\exists!$ simboleggia l'affermazione di esistere ed essere unico (nel senso che non esistono altre divinità); mentre $A_k$ è un generico insieme di dogmi associati alla divinità $D_k$.

Per fissare le idee, definiamo il nostro insieme di dogmi del dio k-esimo al seguente modo: 

$A_k\ =\ $«Per ottenere la vita eterna devi pronunciare esattamente k-volte la vocale “A”, non una volta in più non una in meno, altrimenti sarai dannato  per  sempre».

Le divinità $D_k$ sono distinte?

Per costruzione, se $k\ \ne\ z \rightarrow\ D_k \ne D_z$, ovvero il dio k-esimo è distinto dal dio z-esimo, perché il primo sostiene di dover recitare k-volte la vocale "A" per ottenere la salvezza, mentre il secondo afferma di doverlo fare esattamente z-volte.

Entrambe le divinità sono veridiche, ovvero non possono mentire, ma i rispettivi dogmi sono distinti e logicamente incompatibili, quindi anche le divinità sono distinte e logicamente incompatibili.

Quante divinità $D_k$ esistono?

In generale possiamo affermare di aver costruito una classe di divinità $D(n)\ =\ \{D_k\ con\ k=1,2...n\}$ con n fissato, naturale e grande a piacere.

Ora, similmente a quanto sostenuto da John Nash a proposito delle religioni, possiamo affermare che almeno $\mathcal{n-1}$ di queste divinità non esistono, perché per costruzione esse sono distinte e logicamente incompatibili.

Quindi o non esiste alcuna divinità della forma $D_k$, e quindi la dimostrazione dell'inesistenza termina qui, oppure ne esiste una sola di esse, perché ciascun dio k-esimo afferma di essere unico ed è anche veridico.

In altri termini, non è possibile che esistano simultaneamente più divinità veridiche e distinte che affermano di essere uniche, perché se così fosse si avrebbe un assurdo logico dato che quelle divinità starebbero mentendo e quindi non sarebbero veridiche (contro l'ipotesi).

Quale delle divinità $D_k$ esiste?

Abbiamo una classe di divinità e sappiamo che una di esse deve esistere, perché abbiamo escluso il caso che nessuna di esse esista e abbiamo provato che al più solo una di esse può esistere. Sì, ma quale?

Data la loro definizione, da un punto di vista logico, non c'è assolutamente nulla che ci consenta di reputare una divinità $D_k$ migliore o peggiore di un'altra $D_z$, e ancor meno esistono evidenze empiriche a supporto dell'esistenza di una delle divinità $D_k$ o, in generale, di qualsiasi altra divinità di ogni religione mai concepita.

Ciò è banale, altrimenti non esisterebbero religioni distinte ed incompatibili ma solo quella avvalorata da evidenze empiriche probanti, non sarebbe esplicitamente richiesta la fede nell'esistenza delle divinità delle varie religioni e noi non staremmo qui a discutere sull'inesistenza di un dio empirico!

Ma se non abbiamo elementi per ritenere l'esistenza di un particolare $D_k$ più probabile di quella degli altri, perché essi sono sostanzialmente equivalenti (per costruzione), la conseguenza immediata è che la loro esistenza sia equiprobabile.

Così come in un lancio di una dado non truccato a 6 facce la probabilità che esca una singola faccia è pari ad 1/6, anche per le nostre $\mathcal{n}$ divinità la probabilità che ne esista una in particolare tra esse è pari a 1/n.

$\forall D_k\in D(n)\rightarrow P_E(D_k)= \frac{1}{n}$

La divinità $D_k$ non esiste!

Da un punto di vista matematico, però, la classe della divinità $D(n)$ sopra definita, non c'impedisce affatto di considerare un numero infinito di divinità della forma $D_k$.

$D(\infty)=\lim_{n\rightarrow \infty} D(n)$

Ma se la classe $D(\infty)$ è popolata da un numero infinito di divinità, distinte e logicamente incompatibili, la probabilità dell'esistenza di una generica divinità $D_k$ facente parte di quella classe è data dal limite per n che tende ad infinito della quantità 1/n, che è pari a zero. In formule:

$\forall D_k\in D(\infty)\rightarrow P_E(D_k)=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n}=0$

Quindi supponendo che una divinità della forma $D_k$ esista, si può provare matematicamente che la probabilità della sua esistenza è nulla. 

Ma un'entità/essere che ha probabilità di esistere pari a zero non può esistere per definizione!

E ciò conclude la dimostrazione, perché per ogni k naturale tra 1 e infinito, possiamo provare che il dio k-esimo non esiste.

E neanche il Dio dei cattolici...

Molto probabilmente alcuni di voi si staranno chiedendo: l'argomento appena esposto prova l'inesistenza anche del dio della Chiesa Cattolica? La risposta è positiva.

Infatti, si può estendere la classe delle divinità $D(n)$ definendo una nuova classe $D_1(n+1)$ ottenuta dall'unione di $D(n)$ e l'insieme che contiene il dio dei Cattolici:

$Dio\ =\ \{V, \exists!, B\}$

$D_1(n+1)=D(n)\cup\{Dio\}=\{D_1;D_2...D_n;Dio\}$ 

A questo punto, ogni ragionamento della dimostrazione precedente può essere ripetuto con la nuova classe allargata, perché anche il dio dei Cattolici afferma di essere unico, di essere veridico ed ha un insieme di dogmi $B$ logicamente incompatibili con gli $A_k$ sopra definiti; inoltre, come accade per ogni religione, nessun cattolico possiede evidenze empiriche che avvalorano l'esistenza del dio in cui affermano di credere. In formule:

$D_1(\infty)=\lim_{n\rightarrow \infty} D(n+1)$

$Dio\in D_1(\infty)\rightarrow P_E(Dio)=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n+1}=0$

Dunque anche il dio dei cattolici ha probabilità nulla di esistere e quindi non esiste!

Mirco Mariucci

Fonti:

• Intervista a John Nash, di Piergiorgio Odifreddi